Problem solving in the teaching of sets in the 10th grade: contributions of didactic engineering to the improvement of the approach in the Angolan contexto

Abstract

This study seeks to understand how the teaching and learning of the topic sets is carried out in everyday school life in the 10th grade of the Physical and Biological Sciences course at Liceu No. 80M “Afonso Domingos VanDúnem Mbinda”, and to propose pathways for building a didactic engineering grounded in problem solving. The research interest arises from conversations with teachers and students and from the analysis of curriculum documents, which reveal persistent difficulties in understanding fundamental concepts of set theory and, above all, in applying them to problem situations. The study adopts a mixed approach, descriptive and exploratory in nature, combining theoretical methods (analysis–synthesis, historical–logical, modeling), empirical methods (document analysis, questionnaires for teachers and students) and statistical–mathematical procedures (percentage analysis and graphical representation) to characterize the current state of the teaching of sets and the role of problem solving in this process. The results show, on the one hand, that teachers almost unanimously acknowledge the formative importance of problem solving and consider the mathematics syllabus to be adequate; on the other hand, they indicate that students face significant difficulties in interpreting problem statements, identifying relevant data, devising strategies and checking solutions in tasks involving sets. Based on this analysis, a didactic sequence is outlined, inspired by French didactic engineering and by Polya’s stages of problem solving, structured in four phases: problem orientation, working with problems, solution, and evaluation of the solution. These phases are articulated with didactic functions such as ensuring the initial level, fostering motivation, guiding towards the objective and introducing new content. The study concludes that the systematic integration of problem solving, conceived as context, competence and art, can make the teaching of sets more meaningful, contextualized and coherent with the demands of a mathematics education that fosters students’ logical reasoning, critical thinking and intellectual autonomy. It is recommended that the proposed sequence be implemented and experimentally validated, and that continuous teacher education actions be developed, focused on the design, implementation and analysis of problem-solving situations in the teaching of sets.